Галымжан Койшыбаев - выпускник МГУ имени Ломоносова. Кандидат философских наук.

В 1995-2004 годах работал атташе, третьим, первым секретарем, советником, советником-посланником посольства Казахстана в Российской Федерации. В 2004 году стал полномочным представителем Казахстана при ОДКБ. В этот же год перешел в Администрацию Президента на должность главного инспектора.

В 2006 году Галымжан Койшыбаев был назначен послом по особым поручениям Министерства иностранных дел. В 2008 году был отправлен послом в Литву (также был послом в Латвии, Эстонии и Финляндии по совместительству).

С 2012 по 2016 года был послом Казахстана в Финляндии (также посол в Эстонии по совместительству). В 2016 году возвращается в Астану на должность заместителя министра иностранных дел.

26 марта 2019 года назначен руководителем канцелярии премьер-министра. 4 января 2023 года Президент назначил Галымжана Койшыбаева заместителем премьер-министра – руководителем аппарата правительства.

В рамках своих нынешних должностных обязанностей Галымжан Койшыбаев координирует вопросы организационно-правового, информационо-аналитического, кадрового и материально-технического обеспечения деятельности премьер-министра и правительства, дебюрократизации деятельности государственного аппарата, реализации административной реформы, цифровизации и ведения законопроектной работы и совершенствования нормотворчества.