Гауез Нурмухамбетов в 1992 году окончил Целиноградский сельскохозяйственный институт по специальности "ученый агроном", в 2002 году – Челябинский государственный университет по специальности "юрист", в 2008 году – Костанайский инженерно-экономический университет по специальности "бакалавр экономики". Кандидат экономических наук.

Трудовую деятельность начал в 1985 году механизатором бригады № 1 совхоза "Магнайский" в Костанайской области. С 1992 по 1996 год работал агрономом. Позже стал исполнительным директором КП "Боскольское".

С 1997 по 2008 годы – аким Тарановского и Карабалыкского районов Костанайской области. Дважды был акимом Костаная (в 2008-2009 и 2012-2014 годах).

С 2014 по 2015 год работал в Администрации Президента государственным инспектором. После снова вернулся в Костанайскую область, где с 2015 по 2023 год был первым заместителем акима (тогда регионом руководил Архимед Мухамбетов).

В январе 2023 года стал депутатом Сената. Работая в Парламенте, он предложил для ускоренного решения вопросов поддержки аграриев объявить на уровне Казахстана чрезвычайную ситуацию в зерносеющих северных регионах страны. 

23 сентября 2023 года Касым-Жомарт Токаев назначил Гауеза Нурмухамбетова акимом Северо-Казахстанской области.

Награжден государственными наградами: орден "Парасат" и медалью "Ерен еңбегі үшін", юбилейными медалями "Астана", "Қазақстан Республикасының Тәуелсіздігіне 10 жыл", "Қазақстан Конституциясына 10 жыл", "Тыңға 50 жыл", "Астананың 10 жылдығы", "Қазақстан Республикасының Тәуелсіздігіне 20 жыл", нагрудный знак "Құрметті құрылысшы".