Мурат Нуртлеу - выпускник Казахского национального университета имени аль-Фараби. Карьеру начал в 1998 году референтом, атташе Службы государственного протокола МИД Казахстана. До 2007 года работал в системе Министерства иностранных дел.

С 2007 по 2011 года был заместителем руководителя и руководитель аппарата Сената. В 2011 году стал послом по особым поручениям, позже возглавив департамент Азии и Африки МИД. С 2011 по 2014 года был советником-посланником в постоянном представительстве РК в Женеве. С 2014 по 2016 года работал в Администрации Президента заместителем заведующего центром внешней политики.

С 2016 по 2019 года - посол Казахстана в Финляндии, посол в Эстонии по совместительству.

В 2019 году назначен помощником Президента Касым-Жомарта Токаева. В 2021 году стал заместителем руководителя Администрации Президента. Во время январских событий 2022 года был назначен первым заместителем председателя Комитета национальной безопасности. Позже занял пост руководителя Администрации Президента.

3 апреля 2023 года Президент назначил Мурата Нуртлеу заместителем премьер-министра – министром иностранных дел.

Как сообщается на сайте правительства, Мурат Нуртлеу координирует вопросы осуществления внешнеэкономической политики и продвижения международного имиджа Казахстана, привлечения внешних инвестиций, улучшения инвестиционного климата,
расширения торгово-экономических, финансовых, научных и научно-технических, культурных связей с зарубежными странами,
международного сотрудничества в области миграции, деятельности межправительственных комиссий с иностранными государствами.