Дастан Рыспеков в 2005 году закончил Казахский национальный университет имени аль-Фараби ("государственное и местное управление"), а в 2008 году Алматинскую юридическую академию КазГЮУ ("юриспруденция"). В 2022 году получил степень магистра государственного управления в Академии государственного управления при Президенте.

Трудовую деятельность начал в 2006 году главным специалистом отдела прогнозов поступлений департамента экономики и бюджетного планирования Алматы. С 2007 по 2015 год работал на разных должностях в управлении экономики и бюджетного планирования и Ревизионной комиссии по Алматы.

В 2015 году перешел на работу в Счетный комитет по контролю за исполнением республиканского бюджета, а через год стал директором департамента бухгалтерского учета и отчетности - главным бухгалтером национальной компании "ЭКСПО-2017".

В 2018 году стал руководителем управления предпринимательства, торговли и туризма Павлодарской области. В 2019 вернулся в национальную компанию "ЭКСПО-2017" на позицию директора департамента экономики и бюджетного планирования.

С 2020 по 2023 год - председатель Комитета индустрии туризма Министерства культуры и спорта. В этот период Дастан Рыспеков рассказывал об открытии новых международных авиасообщений, например, в Доху, Анкару, Медину, Баку и другие города. В 2023 году стал заместителем акима области Улытау. С марта по октябрь 2024 года - государственный инспектор Администрации Президента.

9 октября 2024 года Касым-Жомарт Токаев назначил Дастана Рыспекова акимом области Улытау.  

На сегодняшний день Дастан Рыспеков самый молодой аким среди тех, кто возглавляет регионы и города республиканского значения в Казахстане.