Ерболат Досаев - выпускник РФМШ, в 1993 году окончил Алматинский энергетический институт. Начинал карьеру в частных компаниях, в 1997 году стал генеральным директором корпорации "Акцепт". После был заместителем председателя правления "Банк Туран-Алем" и председателем правления "Алматинский торгово-финансовый банк".
В 1998 году становится советником премьер-министра, а потом вице-министром энергетики, индустрии и торговли. В 2000 становится вице-министром финансов Казахстана.
Май 2001 года — март 2002 года — председатель совета директоров АО "Банк развития Казахстана". В ноябре 2001 года также становится председателем Агентства по регулированию естественных монополий, защите конкуренции и поддержке малого бизнеса.
В июнь 2003 года Ерболата Досаева назначают на должность министра финансов, а в апреле 2004 года он становится министром здравоохранения.
В 2006—2012 годах — председатель совета директоров "КазИнвестБанк". С сентября 2012 года министр экономического развития и торговли (в дальнейшем министр экономики и бюджетного планирования). 6 августа 2014 года становится министром национальной экономики. В 2016 году возглавляет национальный управляющий холдинг "Байтерек". 29 августа 2017 года становится заместителем премьер-министра. С 25 февраля 2019 года по 31 января 2022 года — председатель Национального банка.
31 января 2022 года Касым-Жомарт Токаев назначает Ерболата Досаева акимом Алматы. 24 мая 2025 года Ерболат Досаев был освобожден от должности акима Алматы.
19 сентября 2025 года Ерболат Досаев был назначен на должность заместителя руководителя Администрации Президента. Спустя полгода, 25 марта 2026 года, он был освобожден от должности.
