Баймукашев Мурат Калибекович родился в 1967 году.
В 1994 году окончил Казахский сельскохозяйственный институт (по специальности "инженер-механик"), 1998 г. – Карагандинскую высшую школу КНБ ("юрист-правовед"), 2015 г. – Российскую академию народного хозяйства и государственной службы (магистр государственного управления).
1994-2009 гг. – служба в правоохранительных органах (органы внутренних дел, Генеральная прокуратура).
2009-2019 – заместитель заведующего отделом, заведующий отделом обороны и правопорядка Канцелярии Премьер-Министра Республики Казахстан.
2019-2020 – заместитель секретаря Совета Безопасности Республики.
2020-2021 – председатель Комитета административной полиции Министерства внутренних дел.
2021-2022 – Заместитель министра внутренних дел Республики Казахстан.
2022-2023 – первый заместитель секретаря Совета Безопасности Республики Казахстан.
С 1 сентября 2023 года – Заместитель секретаря Совета Безопасности Республики Казахстан.
Награжден орденами "Құрмет" (2013), "Айбын" II степени (2020).
В 2021 году присвоено специальное звание генерал-майор полиции.