В 2013 году он завершил обучение в Казахском национальном университете имени аль-Фараби, получив диплом по специальности "Государственное и местное управление", а в 2015 году стал магистром экономических наук этого же университета.
Трудовую деятельность начал как эксперт по вопросам отбора участников интеллектуального конкурса "Лидер XXI века" и редактор на телеканале EL ARNA в период с 2010 по 2015 годы.
С 2011 по 2013 год он был гостевым редактором телепередач "Бағдаршам" и "Бірлім бірлім жарасқан" на каналах EL ARNA и "Хабар".
Также в 2013–2014 годах он вел утреннюю программу "Оян, қазақ!" и авторскую рубрику "Бағыт" на телеканале EL ARNA. В 2015–2017 годах Мукаев работал преподавателем на кафедре "Менеджмент и маркетинг" КазНУ имени Аль-Фараби.
Затем, с 2017 по 2018 годы, он был продюсером телеканала Balapan и креативным продюсером программы Dara bala.
В 2019–2023 годах он вел программы "Баспанаға бағыт", "Бизнеске бағыт" и "Әрекет" на канале "Хабар".
С 28 марта 2023 года Даулет Толеутаевич стал депутатом Мажилиса Парламента Республики Казахстан VIII созыва.
За достижения в своей деятельности он был удостоен медали "Ерен еңбегі үшін" в 2020 году.