Поступил в Политехнический колледж города Астана, где в 2004 году получил специальность по техобслуживанию, ремонту и эксплуатации автотранспорта.
Затем, в 2006 году, продолжил обучение в Seoul Institute of Technology & Education в Южной Корее, где получил квалификацию специалиста по обслуживанию электроники автомобилей.
В 2007 году стал бакалавром транспорта Казахского автомобильно-дорожного университета им. Л.Б. Гончарова.
С 2009 по 2012 год работал заместителем директора по учебно-производственной работе в ГУ "Профессиональный лицей №6".
В 2012 году он завершил обучение в Seoul Institute of Technology & Education по специальности "Автомобильная механика".
С 2012 по 2013 год Олжас Хайроллаевич занимал должность главного менеджера Департамента методологии в НАО "Холдинг "Кәсіпқор".
С 2013 по 2014 год работал директором Департамента социального партнерства в том же холдинге.
В период с 2014 по 2016 год был генеральным директором и членом совета директоров АО "Республиканский научно-методический центр развития технического и профессионального образования и присвоения квалификации".
В 2016 году был назначен советником Президента АО Центра развития трудовых ресурсов Министерства труда и социальной защиты населения Республики Казахстан и работал в этой должности до 2017 года.
С 2017 по 2018 год был руководителем-координатором ГУП "Развитие трудовых навыков и стимулирование рабочих мест", заем Всемирного банка.
В 2018 году получил степень магистра профессионального обучения в Карагандинском государственном техническом университете и прошел Mini MBA "General Management" в Esil University.
Проходил образовательную стажировку в Германии, Беларуси, Сингапуре, Южной Корее, Латвии, Киргизстане и Узбекистане.
Трудовую деятельность Куспеков начал в 2008 году, став преподавателем в ГККП "Политехнический колледж", где преподавал дисциплины по техобслуживанию и ремонту автомобильного транспорта.
С 2018 по 2022 год занимал пост директора ТОО U-FUTURE. С ноября 2020 года он является президентом ОЮЛ "Ассоциация по развитию и исследованию образования".
С сентября 2022 года возглавляет Наблюдательный совет ТОО U-FUTURE, ТОО QazTetsing, ТОО U-Kemel, ТОО FlexQazMedia и ТОО Techus.
Куспеков также активно участвует в общественной деятельности. Является членом отраслевых советов по подготовке профессионально-технических кадров, секретарем Рабочей группы Национального совета по подготовке профессионально-технических кадров, тим-лидером Национальной команды WorldSkills Kazakhstan, заместителем председателя Индустриального совета APEC Petrotechnic в Атырау и постоянным членом комиссии по отбору студентов на обучение в Южной Корее.
Также является членом Координационной группы на национальном уровне по реализации пилотного проекта "Внедрение дуального обучения в Республике Казахстан" и членом Научно-методического совета АО "Республиканский научно-методический центр развития технического и профессионального образования и присвоения квалификации".
Куспеков Олжас Хайроллаевич был кандидатом в депутаты Мажилиса Парламента Республики Казахстан от партии Respublica, а с 28 марта 2023 года стал депутатом Мажилиса VIII созыва, избранным по партийному списку. На данный момент также является руководителем республиканского предвыборного штаба партии Respublica.
В своей карьере был награжден Почетной грамотой Акима Есильского района города Астана, Почетной грамотой Министра образования и науки РК Б.Т. Жумагулова в 2011 году, а также сертификациями за вклад в развитие системы независимой оценки и присвоения квалификаций и поддержку нефтегазового и энергетического комплекса.
В 2023 году был удостоен медали "Ерен еңбегі үшін" за свой вклад в развитие профессионального образования и трудовых навыков.
Является автором нескольких публикаций в области системы квалификаций и независимого подтверждения квалификаций, а также участия в международных проектах по развитию трудового потенциала.