В 1994 году он окончил Кызылординский институт инженеров агропромышленного производства имени И. Жахаева по специальности "Промышленно-гражданское строительство".
Трудовую деятельность начал в 1994 году на АО "ОзенМунайГазКурылыс", где занимал должности мастера, прораба, начальника участка, а затем заместителя начальника управления.
С 2001 года он стал генеральным директором ТОО "СМК-4", а с 2007 года возглавил Правление общественного объединения "Мангистау Курылыс".
В 2012–2021 годах Мусабаев был генеральным директором ТОО "Корпорация Каспий Строй-Сервис". Он также являлся председателем областной федерации дзюдо.
В политической карьере Самат Базарбаевич начал с кандидатуры в депутаты Мажилиса Парламента РК от Общественного объединения "Партия "Nur Otan" в 2020 году, и стал депутатом седьмого созыва с 14 января 2021 года.
В Мажилисе он был членом Комитета по экономическим реформам и региональному развитию, а также входил в депутатскую группу "Жаңа Қазақстан".
В 2023 году он вновь был избран депутатом по партийному списку "AMANAT" и стал депутатом VIII созыва с 28 марта 2023 года.
За свою профессиональную деятельность и достижения он был удостоен нескольких наград, включая ордена "Құрмет" и "Парасат" (22.10.2022), юбилейную медаль к 20-летию Независимости Республики Казахстан (2011), а также звание "Қазақстан Республикасының Құрметті құрылысшысы" (2013).