Байбек Бауыржан родился 19 марта 1974 года в Алматы. Является выпускником программы "Болашақ". Имеет 3 высших образования: педагогическое, внешнеэкономическое и музыкальное. После окончания обучения находился на дипломатической службе в Генеральном консульстве Республики Казахстан и Посольстве Республики Казахстан в Федеративной Республике Германия.

С 2002 года занимал различные должности в Администрации Президента Республики Казахстан. С 2006 года - шеф протокола Президента Республики Казахстан. С 2008 года - председатель Совета Ассоциации стипендиатов международной стипендии Президента Республики Казахстан "Болашак". С 2009 года - заместитель руководителя Администрации Президента Республики Казахстан. С января 2013 года - первый заместитель председателя партии "Нұр Отан".

Имеет дипломатический ранг - "Советник I класса". Кандидат политических наук. С 2013 года член Бюро Политического совета партии "Нұр Отан". Владеет немецким и английским языками. Награжден орденом "Құрмет", орденом "Парасат", юбилейными медалями "10 лет Конституции Республики Казахстан", "Астананың 10 жылдығы", "Қазақстан Республикасының тәуелсіздігіне 20 жыл". Отмечен Благодарственными грамотами Президента Республики Казахстан. За вклад в развитие казахского языка и национальных видов спорта награжден почетным знаком "Тіл жанашыры" и нагрудным знаком "Елімжан". Почетный профессор "Евразийского экономического клуба ученых".

Прежним акимом Алматы являлся Ахметжан Есимов. Он возглавлял администрацию города с апреля 2008 года.

Ранее сообщалось, что первым заместителем председателя партии "Нур Отан" стал бывший аким Южно-Казахстанской области Аскар Мырзахметов. Между тем, акимом ЮКО был назначен бывший ответственный секретарь Министерства по инвестициям и развитию РК Бейбут Атамкулов.