Мади Такиев окончил Казахскую государственную академию управления, Гуманитарный университет имени Кунаева и Университет международного бизнеса. Трудовую деятельность начал в 1998 году главным бухгалтером Института государства и права Министерства науки-Академии наук.

С 2000 по 2008 год работал на разных дожностях в Налоговом комитете Алматы. В 2008 году возглавил управление администрирования акцизов Налогового департамента по Алматинской области. С 2009 по 2012 года стал заместителем начальника Налогового департамента по Алматы.

В 2012-2013 годах — начальник управления Налогового комитета. Позже стал директором департамента налоговой и таможенной политики Министерства национальной экономики и главным консультантом социально-экономического отдела канцелярии премьер-министра. 

С 2014 по 2017 год Мади Такиев руководит Департаментом государственных доходов по Атырауской области. Позже становится директором Департамента налогового контроля Комитета государственных доходов. В 2019 получает должность вице-министра национальной экономики, а в 2020 году переходит на работу в Администрацию Президента заведующим отделом социально-экономического мониторинга. 

В 2023 году становится депутатом Мажилиса VII созыва, где возглавляет Комитет по финансам и бюджету.

С 6 февраля 2024 года указом Президента Касым-Жомарта Токаева Мади Такиев назначается на должность министра финансов.