Самат Абиш родился 20 августа 1978 года в Илийском районе Алматинской области. Его отец - Сатыбалды Назарбаев - младший брат первого президента Казахстана Нурсултана Назарбаева. У него есть старший брат Кайрат Сатыбалдыулы, осужденный в прошлом году по обвинению в коррупции. Свою фамилию Самат Абиш взял в честь деда Абиша Назарбаева.
С 2000 по 2006 год Самат Абиш проходил службу на должностях офицерского состава в органах КНБ. Далее работал заместителем председателя, председателем комитета регистрационной службы Министерства юстиции, был ответственным секретарем данного ведомства.
В 2010 году стал начальником департамента кадров КНБ, после чего возглавил департамент КНБ по Астане (с ноября 2011-го по март 2013 года). После Самат Абиш стал заместителем председателя Комитета национальной безопасности.
В 2015 году его назначили первым заместителем руководителя КНБ. 17 января 2022 года Президент Касым-Жомарт Токаев освободил Самата Абиша от этой должности.
Вначале Самат Абиш проходил свидетелем по уголовному делу в отношении задержанных экс-руководителей КНБ. В июле прошлого года в КНБ сообщили, что он был допрошен в качестве свидетеля, но уголовные дела в отношении Абиша органами национальной безопасности не регистрировались и мера пресечения не избиралась.
В 2023 году бывший сотрудник КНБ Руслан Искаков сделал громкое заявление на суде по делу о январских событиях. Он сообщил, что якобы выполнял приказы Самата Абиша, который на тот момент занимал пост первого заместителя главы КНБ.
В январе этого года в Генеральной прокуратуре сообщили, что дело в отношении Самата Абиша передано в суд. В деле имеются государственные секреты, поэтому данные расследования не разглашают. Позже стало известно, что Самат Абиш приговорен к 8 годам заключения условно по делу о январских событиях.