Абылкаир Скаков родился в Актогайском районе Павлодарской области. Учился в Акмолинском финансово-экономическом техникуме налоговому делу, в Семипалатинском государственном университете имени Шакарима - на экономиста, а также в Казахском институте правоведения и международных отношений (бакалавр-юрист). В 2017 году в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова получил степень мастера делового администрирования.
С апреля 2019 года Абылкаир Скаков следил за теневым оборотом и криминальными средствами в стране в должности председателя Комитета по финансовому мониторингу. В СМИ стали часто появляться публикации с его участием именно на этом посту. Здесь он работал над сокращением штата и обновлением руководящего состава.
На должности заместителя министра обороны (декабрь 2016-го - апрель 2019-го) Абылкаир Скаков разрабатывал проект закона о жилищных вопросах военнослужащих. Он предлагал вернуть право безвозмездной приватизации после 20 лет воинской службы военнослужащим. Этот закон приняли в 2017 году.
С 2014 по 2016 годы руководил столичным департаментом государственных доходов. На этом посту он участвовал в создании службы экономических расследований, так, в 2014 году он разъяснял, какие функции переданы новой службе. Тогда стало известно, что новая служба будет бороться с финансированием терроризма вместо Комитета финмониторинга.
С октября 2010 года по май 2012 года Скаков возглавлял налоговый департамент по Костанайской области, в 2012-2014 годах работал заместителем председателя Налогового комитета Министерства финансов, директором департамента развития и модернизации Комитета государственных доходов Министерства финансов.
В 2008-2010 годах Абылкаир Скаков руководил налоговым управлением Павлодара. В 2006-2008 годы являлся заместителем директора по экономике департамента здравоохранения Павлодарской области.
В 1995-2006 годы работал в системе налогового комитета по Павлодарской области, пройдя путь от специалиста отдела косвенных налогов до председателя налогового комитета по Качирскому району Павлодарской области.
В 2011 году Абылкаиру Скакову присуждена медаль "Қазақстан Республикасының тәуелсіздігіне 20 жыл", в 2014 году - "Ерең еңбегі үшін". Удостаивался государственных званий "Отличник налоговой службы (2011), "Отличник финансовой службы" (2012), "Отличник государственной службы" (2014).
В 2020–2022 годах был акимом Павлодарской области. В сентябре 2023 года Скаков возглавил Фонд медицинского страхования.
10 июля 2026 года Абылкаир Скаков был назначен послом Казахстана в Кыргызстане.
