Трудовую деятельность Аскар Жумагалиев начал в 1996 году в качестве генерального директора ТОО "Жарық". С 1998 по 2000 год работал в Министерстве транспорта и коммуникаций. В 2000 году являлся начальником управления РГП "Республиканский центр биллинга телекоммуникационного тарифа". С 2001 по 2003 год - начальник управления государственного надзора в области связи, заместитель председателя Комитета по связи и информатизации.
С 2003 по 2006 год работал заместителем председателя, затем председателем в Агентстве по информатизации и связи. С 2006 по 2010 год занимал должность президента АО "Казахтелеком".
С 2010 по 2012 год являлся министром связи и информации. С 2012 по 2014 год - министр транспорта и коммуникаций. С марта по август 2014 года - председатель Агентства по связи и информации. В 2014 году работал заместителем министра по инвестициям и развитию. С 2015 по 2017 год занимал должность председателя правления АО "НАК "Казатомпром".
С 2017 по 2019 год - заместитель премьер-министра - министр оборонной и аэрокосмической промышленности. С февраля по июнь 2019 года занимал должность министра цифрового развития, оборонной и аэрокосмической промышленности.
В сентябре 2020 года Аскар Жумагалиев был назначен чрезвычайным и полномочным послом Республики Казахстан в Королевстве Нидерландов, постоянным представителем Республики Казахстан при Организации по запрещению химического оружия по совместительству.