Гибрат, «Без льда» и «безо льда» — это грамматически и стилистически равноправные варианты. Использование любого из этих вариантов не является ошибкой. Ни один из этих вариантов не относится к просторечию.
Проблему надо искать с корня, знало МВД или не знало не в этом дело! Проблема то зарождается на еще ранних стадиях. Нет образования, культуры, рабочих мест - за это все отвечают минтруда, минкультуры, министерство образования!!!! Это по их упущению люди пошли на этот путь, ведь туда наверняка не пойдет «работать» девушка с обеспеченной семьи, имеющая хорошее образование и соответственно работу!